Matemàtiques a la ciutat de Girona

nusos topològics a St Pere de Galligants

2010-04-07T09:02:00.000-07:00

A ambdós costats de la porta d'entrada al monestir de St Pere de Galligants trobem dos "enllaços" topològics (cèltics?).

Imatges geomètriques al barri vell

2010-03-26T03:25:00.000-07:00

En Guille, la Júlia, la Laura i l'Achraff han enviat aquestes imatges sobre geometria en el barri vell treballades durant el crèdit de síntesi.

Amb el geogebra i les fotografies preses durant la sortida per Girona han buscat àrees, perímetres, han estudiat els angles i els costats,...

I ha donat lloc a preguntar-se si la imatge presa reflecteix la realitat.

És un rombe o un quadrat el que tenim a la foto?

Al mesurar els angles no han sortit de 90 graus.

I és que l'angle amb que prenem la foto afecta als resultats!

I finalment, una petita investigació:

Per saber la resposta, han introduït la foto al geogebra, han marcat tots els segments, han calculat les distàncies entre els extrems i han descobert que... sí, les cases de l'Onyar son paral.leles!

Del 3 al 15 d'octubre de 1582

2010-03-25T23:17:00.000-07:00

L'Anton Aubanell envia (traduït al català) un fragment de la seva conferència inaugural de les XIV JAEM "Un paseo por el origen del calendario y del sistema métrico". Juntament amb en Jorge Sánchez, també envia una fotografia de les Actes del capítol de la catedral de Girona.

"El calendari gregorià va ser instaurat pel papa Gregorio XIII en l'any 1582 basant-se en els treballs d'una comissió presidida pel jesuïta Christopher Schussel (Clavius). Destaquen dos canvis:
-Manté com a any de traspàs els múltiples de 4 però n’elimina tres de traspàs cada 400 anys: deixen de ser de traspàs els anys que siguin múltiples de 100 però no ho siguin de 400. Asi l'any 2000 ha estat de traspàs, però no ho va ser el 1900 ni ho serà el 2100 .
- Elimina els 10 dies de retard que s’havien acumulat des de la promulgació del calendari julià: el dijous 4 d'octubre de 1582 (data juliana) va ser seguit pel divendres 15 d'octubre de 1582 (data gregoriana). Inicialment aquest canvi va ser adoptat per Espanya, Itàlia, França i Portugal. Progressivament altres estats ho van anar adoptant: Anglaterra en l'any 1752, Finlàndia en el 1918, Turquia en el 1926, etc. La instauració del calendari gregorià, en alguns casos, es va fer amb una normalitat sorprenent. És curiós observar com, en les actes del Capítol de la catedral de Girona corresponents al mes d'octubre de 1582, ni s'esmenta el canvi i es passa, sense mes, de la reunió de dimecres 3 d'octubre a la de divendres 15 d'octubre. En altres casos el canvi va donar lloc a curioses anècdotes (...)".

paral·lels!

2009-06-16T08:39:00.001-07:00

Amb el googlemaps i el geogebra, en David i en Borja han fet alguna descoberta i ens envien aquesta imatge del seu institut, l'IES Montilivi.

Videoconferència "La ciudad y las matemáticas"

2009-05-09T00:26:00.000-07:00

En Jordi Comellas ens ha enviat informació sobre la VIDEOCONFERÈNCIA organitzada per la FESPM en col·laboració amb la UCM amb motiu del Dia Escolar de les Matemàtiques.

TÍTOL: "La ciudad y las matemáticas"
AUTOR: José María Sorando Muzas
DATA: 8 de maig (amb l'objectiu que el dia 12 de maig -Dia Escolar de les Matemàtiques- els Centres puguin projectar-la en diferit a l'hora que més els convingui)
DURADA: 1 hora, aproximadament
Web: http://www.ucm.es/info/mmedia/complumedia/visor.php?video=b_mXhdY6J2QAMNIPrD4VOA
(hi ha un enllaç des de la web de la FESPM: http://fespm.es/)

Per cert, us recomano una visita a la web d'en J.M. Sorando: http://www.catedu.es/matematicas_mundo/

Els ponts de Girona

2009-04-11T05:54:00.000-07:00

ELS PONTS DE GIRONA

Us plantegem una activitat inspirada en el problema dels set ponts de Königsberg, però aplicada a la ciutat de Girona.

El problema dels set ponts de Königsberg:

A mitjans del segle XVIII, set ponts comunicaven les illes i les ribes del riu Pregel, que travessa la ciutat de Königsberg, actual Kaliningrad. Leonhard Euler (1707-1783) va demostrar la impossibilitat de passejar pel centre de la ciutat de manera que durant el passeig es travesessin tots els ponts una única vegada i tornant al punt de partida. La resolució d’aquest problema es considera l’origen de la teoria de grafs.
Cal convertir cada zona de terra en un vèrtex d’un graf i cada pont en una aresta. A continuació podrem analitzar els possibles circuits.

A partir de la zona marcada en el plànol de Girona, us proposem buscar circuits per la ciutat travessant alguns dels seus ponts una sola vegada. En definitiva, es tracta de fer una petita aplicació dels fonaments de la teoria de grafs. Trobareu aquí el fitxer amb l'activitat.

Alguns enllaços:
http://www.ice.urv.es/apmcm/EULER/activitat.doc
http://www.iua.upf.edu/~msordo/FMIV/teoria/clase1.ppt#256,1,Fundamentos Matemáticos IV
http://www.contracosta.edu/math/Konig.htm

Un edifici curiós de Girona

2009-04-08T06:31:00.000-07:00

La Teresa Ticó fa aquests comentaris i propostes al voltant d'un edifici de Girona:

En la cantonada de la Plaça Pompeu Fabra amb la Plaça Catalunya de la ciutat de
Girona s’hi troba un bloc de 14 pisos. Els balcons de la seva façana nord estan decorats
amb uns dissenys amb aparença de sanefes. Direm que es tracta d’una sanefa quan hi ha
un motiu que es va repetint per translació al llarg de la banda. (...)

La Teresa suggereix que podem cercar:

_ El motiu que es va repetint al llarg del disseny per veure que efectivament es tracta d’una sanefa.
_ La translació que cal aplicar d’un motiu a l’altre.
_ Les isometries que deixen invariant el disseny, és a dir, que fan que la sanefa es superposi sobre ella mateixa.
Per a poder fer l’exercici convé que a partir de fotografies o des del carrer dibuixeu de forma
esquemàtica els dissenys.

a) Quins pisos tenen un disseny en el balcó que no és una sanefa periòdica?

b) Dibuixeu esquemàticament en forma de banda horitzontal les sanefes periòdiques que decoren la façana de l’edifici.
c) Senyaleu en el vostre dibuix mitjançant una fletxa la translació de vector de longitud mínima que fa coincidir la sanefa sobre ella mateixa.
d) Senyaleu, si s’escau, mitjançant una recta l’eix de simetria horitzontal.
e) Senyaleu, si s’escau, mitjançant rectes, els eixos de simetria verticals.
f) Senyaleu, si s’escau, mitjançant rectes de punts i fletxes, els eixos de simetria amb lliscament.
g) Senyaleu, si s’escau, mitjançant punts, els centres de gir del motiu.
h) Feu una breu descripció dels elements de simetria per a cada una de les sanefes.

Referència: Accés a la Llicència Teresa Ticó.
http://www.xtec.es/sgfp/llicencies/199900/resums/ttico.html
I la llicència en format pdf:
http://www.xtec.es/sgfp/llicencies/199900/memories/Ttico.exe

Dia escolar de les Matemàtiques 2009: La ciutat i les matemàtiques

2009-03-25T07:41:00.000-07:00

No és concretament de Girona però evidentment és una font d'informació i d'inspiració. Aquest any la proposta pel Dia escolar de les matemàtiques de la FESPM és: La ciudad y las matemáticas.(http://www.fespm.es/dem2009.html)

Museu de poliedres a la plaça de la constitució

2009-03-11T12:20:00.000-07:00

A la plaça de la Constitució, a les portes del Barri Vell, hi podem contemplar una mostra de poliedres irregulars, talment com si els hi haguéssin plantat.

Entre els sardanistes dels dissabtes i els skaters de cada tarda, podrem observar un regitzell de plans orientats de qualsevol manera.

Trobar exemples de plans intersecats no ortogonalment és difícil a les nostres aules o escoles, ja que les parets inclinades i les taules amb pendent són extremadament incòmodes, és per això ens pot anar bé venir a fer alguna classe a la plaça.

Podem identificar plans paral·lels, mesurar angles diedres, dibuixar les projeccions a terra, calcular-ne el volum, el pes, l'àrea lateral...

Hi ha qui diu que les matemàtiques són dures. En aquest cas només podríem puntualitzar que dures només en són algunes representacions.

A la plaça dels poliedres s'hi ha colat un intrús. Qui el trobarà?

Any de l'astronomia 2009 al CRP del Gironès

2009-03-11T09:37:00.000-07:00

El localitzador d'estels.

En motiu de l'any de l'astronomia, el Centre de Recursos Pedagògics del Gironès (http://www.xtec.cat/crp-girones/) ens ofereix un seguit d'activitats i informacions relacionades amb l'astronomia que segur que us encuriosiran, us cridaran l'atenció i us seran útils. Feu-hi un cop d'ull. Penso que val la pena. A mi m'ha agradat molt el localitzador d'estels.

Girona al detall I. Mirem a terra: empedrats del Barri Vell

2009-03-06T01:39:00.000-08:00

Girona, com totes les ciutats, és plena de detalls. Detalls que poden ser de moltes menes diferents: arquitectònics, artístics, antics, recents, d’us quotidià, etc. Passejar pel barri vell de Girona i tenir la mirada matemàtica a punt ens pot fer descobrir petites coses que potser ens havien passat per alt però que, en ocasions, són les que més agradables ens fan les caminades pel casc antic. Amb aquest apunt vull començar una sèrie de petites aportacions sobre detalls que a mi m’han cridat d’atenció quan he passejat pel centre històric de Girona aguditzant l’ull matemàtic. No es tracta de veure-hi només matemàtiques sinó de veure-hi també matemàtiques.

Us proposo que comencem mirant a terra: quines formes configuren les llambordes en els seus carrers? Espigues, hexàgons, cercles concèntrics, diferents tipus de mosaics, etc. La millor manera de descobrir-les és passejant, observant i corrent carrers. Jo us en proposo unes quantes:

Mosaics de la Plaça Josep Pla

2009-02-15T07:40:00.000-08:00

La Sílvia, que sempre troba molt per observar i aprendre ens les les formes geomètriques, i potser especialment en els mosaics, ens ha enviat aquesta fotografia i aquesta observació:

"Si fem un hexàgon amb el costat 4 vegades més gran que l'original, la superfície és 16 vegades més gran. I a la foto es veu ben clar."

Matemàtiques a Girona AL GOOGLE MAPS

2009-02-15T07:26:00.000-08:00

Els del comité local estan creant un mapa de les XIV J.A.E.M., per tal que tots els participants que ho vulguin puguin situar la seva procedència. I volant per damunt de l'Auditori i l'Escola d'Hostaleria s'han topat amb hexàgons, octàgons regulars, cercles i semicercles, trapezis i rectangles. Els podeu situar? Quina deu ser la seva superfície real?
Coneixeu altres edificis amb plantes ben matemàtiques?

A la caça del tresor

2009-01-30T13:05:00.000-08:00

Aquesta activitat és una de les que es proposen en el món del Geocaching i està ambientada a la ciutat de Girona. El geocaching és una activitat lúdica que consisteix a trobar tresors amagats a partir de les coordenades del lloc on es troben i per a la qual cal anar proveïts d’un lector de coordenades GPS. Per saber-ne més, visiteu la pàgina web http://www.geocaching.com/.

L’activitat que us proposem és una modificació d’una ja existent a l’entorn Geocaching, i que els autors (la Mercè i en Marc) han modificat per a nosaltres. La Mercè i en Marc han amagat un petit tresor a la zona de la imatge següent (potser fora del requadre, les escales que formen part del joc són les que estan dins el requadre marcat)

Es tracta de trobar les coordenades d’on està amagat el catxé (tresor en argot dels caçadors de tresors). Per això caldrà saber què volen dir coordenades geogràfiques, i com fer anar un GPS. Després ja podreu sortir a ‘caçar’ el tresor. Això sí, us farem passejar una mica per Girona.
Primer, heu de localitzar i comptar els graons de les escales de les fotografies següents (i que us podeu descarregar aquí). El nombre de graons us donarà els valors de les lletres A,B,…,O (el nom del fitxer porta la lletra que li correspon). En algun cas la imatge ha estat modificada per als espavilats que es volen estalviar la passejada….

Atenció, a la imatge B, I, M i N cal comptar des de la part inferior de la foto (carrer) fins al carrer de dalt. I a la imatge L, compteu per la part de la senyal com indica la foto.

Un cop tingueu tots els graons buscats, ja podeu anar a trobar el catxé. Si el trobeu, apunteu el vostre nom. No us quedeu el tresor a menys que el canvieu per algun altre!
Les coordenades geogràfiques (en graus i minuts) del tresor són:

N 41º X.Y
E 002º Z.V W

on els valors de X, Y, Z, V i W s’obtenen de les expressions següents :

X= ( ( ( A + C - L) * 2 ) - N ) * 4 + G
Y= O * ( B - F ) + ( N - ( E - D ) ) - K^2
Z= ( ( ( M*5 ) - 92 ) /3 - ( SQRT(J)*8 ) + SQRT(N+1) ) - 4
V= ( ( A + L )*3 ) - ( H*2 ) - SQRT(J)
W= ( F + ( E - D ) ) + SQRT(81) - ( A*2 )

Penseu que el tresor és petit, i està ben amagat (sota una pedra solta, un forat,...). Si no el trobeu, sempre podeu demanar una pista final aquí!

I moltes gràcies a la Mercè i en Marc per compartir amb nosaltres la seva activitat.

Tot suma!

2009-01-20T06:15:00.000-08:00

Per acabar de girar l'ona, no m’he pogut estar durant un parell de dies de fer proves amb aquest tipus de divertiment on les xifres es substitueixen per lletres. En el joc que vos propòs s’ha de tenir en compte el següent: les tres xifres romanes es sumen a la columna a la qual pertanyen amb el seu valor propi per separat, tal com si fos una numeració posicional (per tant, sumam 5 a les unitats, 1 a les desenes i 10 a les centenes). Les altres lletres, nou de diferents en total, han de tenir una equivalència biunívoca amb nou de les deu xifres indoaràbiques. Jo he trobat, almanco, un conjunt de quatre solucions (ja veureu perquè això d'un conjunt). Estic ben segur que aquest resultat representa també la feina de la comissió que li deu donar mil voltes a tot perquè no falli res. Que us vagi de gust!

Gir-Ona

2009-01-12T04:31:00.000-08:00

Al creamat ens agrada molt jugar amb les paraules i us proposem el nostre joc.

GIR-ONA
Mou el punt C

De BroSSa a Girona

2009-01-09T12:04:00.000-08:00

El passat 30 de desembre de 2008 es compliren 10 anys sense Joan Brossa. Conegut de tothom, poeta i pensador universal, Brossa té alguns poemes de contingut matemàtic certament memorables. Estic pensant en cartells com l’UUdos, o el poema-objecte Sense atzar. I amb això estant, i jugant amb amb el topònim de la ciutat, veig que es pot descompondre en GIR + ONA. Na Sílvia Margelí em fa saber que aquest joc ja forma part del logo de Girona (el de la fletxa que es penja als cotxes) i del logo del Grup Perímetre, que bé mereixeria una dotzena d'articles en aquest blog.

Si haguéssim d'escollir una lletra que representàs Girona el meu vot seria per la "S" sense dubtar-ho ni un sol moment. Una lletra en forma d'ona i amb un centre d'inversió, no? I és que, clar, aquests dos objectes matemàtics -un gir i una sinusoide- són en realitat el símbol més íntim i vertader poema-objecte de la ciutat sota una mirada brossiana. Girona no seria la mateixa sense el gir de la façana fluvial que es reflecteix sobre l'ona de l’Onyar!

L'aritmètica de Josep Dalmau

2009-01-03T15:19:00.001-08:00

Remenant llibres de vell al carrer dels Oms de Ciutat (Mallorca), cau a les meves mans aquest Lecciones de Aritmètica que veig signat per un tal Josep Dalmáu Carles, mestre Normal i director del Grupo Escolar de Girona. El llibre és una edició de 1950 que diu haver estat declarat de text el 12 d’abril de 1894. És clar, llavors els plans d’estudis duraven una mica més que ara.

Sempre és emotiu i formador fullejar aquests vells manuals. Com a curiositat, a la pàgina 10 hi trobam taules de dividir, enunciades –per exemple- com el vuitè de vuit, el vuitè de setze, el vuitè de vint-i-quatre… També ens assabentam que la cana de Girona valia 1,559 metres mentre que a les Illes Balears, segons el text, mitja cana eren 0,782 metres (hauria de dir Mallorca, ja que a Menorca era un aire més gran).

El CEIP Josep Dalmau de Can Gibert del Pla honora la seva tasca com activista i defensor d’una escola que permeti superar les barreres socials per motius de classe. A la seva web trobam més detalls ben interessants de la seva biografia: http://www.xtec.net/ceip-dalmau-carles/index.htm

Mirades gironines

2008-12-18T07:18:00.000-08:00

Sempre és afalagador que algú et citi, encara que es tracti d'una aportació petita i senzilla, com és el cas. Gràcies Pili per la cita de l'enrajolat de la Devesa.

Després, pensant una mica més en la vostra bona idea d'anar escalfant motors per a les JAEM del juliol, i que ben segur anirà més enllà, he pres consciència que llevat de llocs illencs, la ciutat de Girona ostenta segurament la primera posició dintre de l'espai web de l'SBM-XEIX que recull el títol de "Cultivar la mirada matemàtica". En efecte, quatre mirades i cinc imatges recullen elements prou interessants des del punt de vista matemàtic a la ciutat de Girona. Una mànega d'aire de l'hotel Carlemany, una petita i evocadora escultura de la plaça de Sant Pere, la baldufa jueva i el ja citat enrajolat.

Des de les illes estam molt il·lusionats amb la vostra feina. Els nostres millors desitjos des de la Societat Balear.

mosaics FULLA

2008-12-02T10:45:00.000-08:00

Els mosaics de la fulla de plàtan dels arbres de la Devesa de Girona

Lloc: Passeig de la Devesa de Girona.

Breu descripció: Les rajoles, fabricades a Sta Coloma de Farners, van ser dissenyades a partir de la fulla de plàtan dels arbres de la Devesa. El disseny de la peça va obtenir diversos premis internacionals.

Què hi podem observar o treballar: Moviments en el pla. Tal vegada us resultaran d’utilitat els dibuixos adjunts, elaborats l’any 2000 conjuntament amb la Meius Mora.

Enllaços interessants:

http://www.xtec.net/~rmasip1/mosaics.htm
http://www.xtec.net/entitats/biaix/biaix23/Activitats%20relacionades%20amb.pdf
http://concurso.cnice.mec.es/cnice2006/material105/inicio.html
http://www.xeix.org/Tres-mons

Itinerari pel Barri Vell

2008-11-04T10:37:00.000-08:00

Aquest és un itinerari pel Barri Vell de Girona. Està pensat per a que el facin alumnes de la Facultat d'Educació i conté una barreja d'activitats de diferents dificultats per tal que els alumnes siguin capaços de crear els seus propis itineraris matemàtics.

Hi apareixen conceptes geomètrics, numèrics, de classificació, de cultura matemàtica... és una mostra d'activitats que es poden realitzar al carrer.

No partim de zero

2008-09-20T11:40:00.000-07:00

No partim de zero. Comptem amb l'amistat d'iniciatives anteriors que ens acompanyen des de l'inici d'aquesta passejada. Quan l'associació gallega AGAPEMA ens va enviar ja fa més d'un any un exemplar de la publicació "Ferrol, miradas e andainas matemáticas", vam trobar que es tractava d'un projecte molt interessant. Les "rutas matemáticas" de Zaragoza són una altra visita obligada. El blog de Juan Francisco Martínez recull aquestes i d'altres idees. En Tavi Casellas ens ha facilitat l'enllaç a "Mates en la vila", que coordina Miguel Barreras. Finalment, avui mateix l'associació balear SBM-Xeix ens ha regalat un exemplar del primer número de la col.lecció "Itineraris en família", que val la pena mirar amb atenció. I tampoc oblidem el ja tradicional concurs de fotografia matemàtica de l'ABEAM... Podem començar!

Benvinguts

2008-09-20T00:28:00.000-07:00

Aprofitant que del 1 al 4 de juliol es celebren les XIV JAEM a Girona, obrim aquest blog que tractarà sobre les matemàtiques que trobem a la ciutat de Girona.

Què és un itinerari matemàtic?

Algú pot sortir al carrer a mirar la ciutat de Girona, a conèixer i a gaudir de l’arquitectura, de l’urbanisme, de l’art i, fins i tot, del comerç. I perquè no de les matemàtiques? No es tracta de treure res de nou al carrer, ja hi és present, esperant que el descobrim. A les aules hem dotat al nostre alumnat d’eines matemàtiques durant anys amb la idea que les utilitzin pel curs següent, a la universitat… en el proper examen… i hem sortit del pas com hem pogut quan ens preguntaven: I això per a què serveix?, sense adonar-nos que l’aritmètica, la geometria o l’àlgebra circulen per la nostra ciutat, i que nosaltres miràvem cap a un altre costat. Ens hem adonat que es pot conèixer més i millor la ciutat de Girona des de les matemàtiques i valorar aquestes com a un potent instrument de coneixement i inclús de diversió.*