dissabte, 11 d’abril de 2009

Els ponts de Girona

ELS PONTS DE GIRONA


Us plantegem una activitat inspirada en el problema dels set ponts de Königsberg, però aplicada a la ciutat de Girona.

El problema dels set ponts de Königsberg:

A mitjans del segle XVIII, set ponts comunicaven les illes i les ribes del riu Pregel, que travessa la ciutat de Königsberg, actual Kaliningrad. Leonhard Euler (1707-1783) va demostrar la impossibilitat de passejar pel centre de la ciutat de manera que durant el passeig es travesessin tots els ponts una única vegada i tornant al punt de partida. La resolució d’aquest problema es considera l’origen de la teoria de grafs.
Cal convertir cada zona de terra en un vèrtex d’un graf i cada pont en una aresta. A continuació podrem analitzar els possibles circuits.


A partir de la zona marcada en el plànol de Girona, us proposem buscar circuits per la ciutat travessant alguns dels seus ponts una sola vegada. En definitiva, es tracta de fer una petita aplicació dels fonaments de la teoria de grafs. Trobareu aquí el fitxer amb l'activitat.

Alguns enllaços:
http://www.ice.urv.es/apmcm/EULER/activitat.doc
http://www.iua.upf.edu/~msordo/FMIV/teoria/clase1.ppt#256,1,Fundamentos Matemáticos IV
http://www.contracosta.edu/math/Konig.htm

dimecres, 8 d’abril de 2009

Un edifici curiós de Girona






La Teresa Ticó fa aquests comentaris i propostes al voltant d'un edifici de Girona:




En la cantonada de la Plaça Pompeu Fabra amb la Plaça Catalunya de la ciutat de
Girona s’hi troba un bloc de 14 pisos. Els balcons de la seva façana nord estan decorats
amb uns dissenys amb aparença de sanefes. Direm que es tracta d’una sanefa quan hi ha
un motiu que es va repetint per translació al llarg de la banda. (...)


La Teresa suggereix que podem cercar:


_ El motiu que es va repetint al llarg del disseny per veure que efectivament es tracta d’una sanefa.
_ La translació que cal aplicar d’un motiu a l’altre.
_ Les isometries que deixen invariant el disseny, és a dir, que fan que la sanefa es superposi sobre ella mateixa.
Per a poder fer l’exercici convé que a partir de fotografies o des del carrer dibuixeu de forma
esquemàtica els dissenys.

a) Quins pisos tenen un disseny en el balcó que no és una sanefa periòdica?

b) Dibuixeu esquemàticament en forma de banda horitzontal les sanefes periòdiques que decoren la façana de l’edifici.
c) Senyaleu en el vostre dibuix mitjançant una fletxa la translació de vector de longitud mínima que fa coincidir la sanefa sobre ella mateixa.
d) Senyaleu, si s’escau, mitjançant una recta l’eix de simetria horitzontal.
e) Senyaleu, si s’escau, mitjançant rectes, els eixos de simetria verticals.
f) Senyaleu, si s’escau, mitjançant rectes de punts i fletxes, els eixos de simetria amb lliscament.
g) Senyaleu, si s’escau, mitjançant punts, els centres de gir del motiu.
h) Feu una breu descripció dels elements de simetria per a cada una de les sanefes.

Referència: Accés a la Llicència Teresa Ticó.
http://www.xtec.es/sgfp/llicencies/199900/resums/ttico.html
I la llicència en format pdf:
http://www.xtec.es/sgfp/llicencies/199900/memories/Ttico.exe